线刚网上有关“换底公式的详细证明？”话题很是火热，小编也是针对换底公式的详细证明？寻找了一些与之相关的一些信息进行分析，如果能碰巧解决你现在面临的问题，希望能够帮助到您。
令y=log(b)a
则a=b^y
两边取以c为底的对数
log(c)a=log(c)b^y=ylog(c)b
所以y=log(b)a=log(c)a/log(c)b
为什么㏒2?=lg3/lg2
推论如图所示：
换底公式可将多异底对数式转化为同底对数式，结合其他的对数运算公式一起使用。计算中常常会减少计算的难度，更迅速的解决高中范围的对数运算。
以下是换底公式的相关介绍：
通常在处理数学运算中，将一般底数转换为以e为底的自然对数或者是转换为以10为底的常用对数，方便运算；有时也通过用换底公式来证明或求解相关问题。
在计算器上计算对数时需要用到这个公式。例如，大多数计算器有自然对数和常用对数的按钮，但却没有[log2]的。
换底公式在高等数学中有一种求导方法叫对数求导法，其原理就是指数函数的换底，把底为普通常数或变量的指数函数或幂指函数统统都变形为以e为底的复合函数形式。
以上资料参考百度百科——换底公式
请问对数换底公式怎样推导
这是对数换底公式：
loga(b)=logc(b)/logc(a) （a,c∈(0,1)U(1,+∞）,b∈（0,+∞））
这题里是c=10，因为log10(x)=lgx
所以，log2(3)=lg3/lg2
扩展资料：
换底公式推导过程：
若有对数loga(b),设a=n^x,b=n^y
因为在对数中，loga^n(M)=1/nloga(M)
loga(M^n）=nloga(M)
所以，loga(b)=logn^x(n^y)=y/x
又因为，x=logn(a),y=logn(b)
所以，loga(b)=y/x=logn(b)/logn(a)
百度百科-换底公式
不同分母的两个分数不能直接相加,要换成相同的分母后才能相加.同理底不同的对数要相互运算,就需要换成同样的底.这样就产生了换底公式.
推倒一：
设a^b=N…………①
则b=logaN…………②
把②代入①即得对数恒等式：
a^(logaN)=N…………③
把③两边取以m为底的对数得
logaN·logma=logmN
所以
logaN=(logmN)/(logma)
推导2：
设t=log(a)b
则有a^t=b
两边取以e为底的对数
tlna=lnb
t=lnb/lna
即是：log(a)b=lnb/lna
关于“换底公式的详细证明？”这个话题的介绍，今天小编就给大家分享完了，如果对你有所帮助请保持对本站的关注！
评论列表（3条）
我是当家号的签约作者“线刚”
本文概览：网上有关“换底公式的详细证明？”话题很是火热，小编也是针对换底公式的详细证明？寻找了一些与之相关的一些信息进行分析，如果能碰巧解决你现在面临的问题，希望能够帮助到您。令y=lo...
文章不错《换底公式的详细证明？》内容很有帮助